本書為日本數(shù)學(xué)教育議會創(chuàng)立者遠(yuǎn)山啟的數(shù)學(xué)教育科普作品。書中通俗解讀了數(shù)學(xué)教育中的重點(diǎn)、難點(diǎn)知識，用直觀的方式梳理了“量與數(shù)”“集合與邏輯”“空間與圖形”“變數(shù)與函數(shù)”的知識體系，并結(jié)合作者多年的教學(xué)與研究經(jīng)驗，向讀者傳授了獨(dú)創(chuàng)的教學(xué)方法與學(xué)習(xí)技巧，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者掌握具有發(fā)展性的思考方法，真正從原理上理解數(shù)學(xué)知識。
本書適合數(shù)學(xué)愛好者閱讀學(xué)習(xí)，也適合作為教師教學(xué)、家長輔導(dǎo)的參考指南。

序章
0.1 答案相同也“不同” 2
0.2 教學(xué)方法的保守性 3
0.3 教科書與教學(xué)制度的歷史 4
0.4 黑封面教科書 5
0.5 綠封面教科書 7
0.6 藍(lán)封面教科書 8
0.7 生活單元學(xué)習(xí)法 8
0.8 如今的制度 9
第 1章 量

1.1 廣義的量 12
1.2 生物與環(huán)境 13
1.3 量是信息 14
1.4 教學(xué)中量的缺失 15
1.5 量的系統(tǒng)性教學(xué) 18
1.6 離散量和連續(xù)量 18
1.7 集合的個數(shù) 20
1.8 算盤和計算尺 21
1.9 量詞和單位 22
1.10 外延量和內(nèi)涵量 24
1.11 相加性 25
1.12 重量 26
1.13 單位的導(dǎo)入 27
1.14 直接比較 28
1.15 間接比較 28
1.16 個別單位 29
1.17 統(tǒng)一單位 30
1.18 時間 32
1.19 內(nèi)涵量 33
1.20 密度的三種用法 35
1.21 從量到數(shù) 37
1.22 乘法的意義 38
1.23 分?jǐn)?shù)的乘法 40
1.24 語言差異 40
1.25 度和率 42
1.26 高級的量 43
1.27 多維量 44
1.28 向量和矩陣 45

第 2章 數(shù)

2.1 一一對應(yīng) 48
2.2 康托爾的集合論 49
2.3 序數(shù) 52
2.4 求剩和求差 53
2.5 數(shù)詞與數(shù)字 56
2.6 原始社會的數(shù)詞 57
2.7 歐洲的數(shù)詞 58
2.8 心算和筆算 61
2.9 漢字?jǐn)?shù)字和算術(shù)數(shù)字 62
2.10 數(shù)位和0 63
2.11 數(shù)數(shù)主義 65
2.12 向心算傾斜 67
2.13 數(shù)學(xué)應(yīng)以筆算為中心 68
2.14 心算和數(shù)學(xué) 69
2.15 0 的含義 70
2.16 0 的歷史 72
2.17 數(shù)位的原理 73
2.18 方便合并的方塊 74
2.19 三者關(guān)系 77
2.20 加法 78
2.21 五·二進(jìn)制 79
2.22 題目的數(shù)量 82
2.23 題目的分類和排序 83
2.24 減法 87
2.25 減減法和減加法 89
2.26 兩步退位 90
2.27 乘法 91
2.28 日本的九九乘法表 93
2.29 除法 94
2.30 求商 98
2.31 分?jǐn)?shù)·小數(shù) 101
2.32 比例分?jǐn)?shù) 102
2.33 量和分?jǐn)?shù) 103
2.34 分?jǐn)?shù)運(yùn)算 105
2.35 分?jǐn)?shù)的乘法 109
2.36 分?jǐn)?shù)的除法 111

第3章 集合與邏輯

3.1 集合是什么 116
3.2 無窮集合 118
3.3 集合的定義 119
3.4 要素 121
3.6 補(bǔ)集 124
3.7 交集 125
3.8 并集 127
3.9 德·摩根定理 128
3.10 空集 130
3.11 邏輯 132
3.12 命題 133
3.13 真和假 133
3.14 否定 135
3.15 聯(lián)言 135
3.16 真值表 137
3.17 0 和1 的計算 139
3.18 公路網(wǎng) 140
3.19 all 和some 144
3.20 否定的模糊性 146
3.21 謂語和集合 148
3.22 直積 149
3.23 概率 150

第4章 空間與圖形

4.1 古典幾何學(xué) 154
4.2 方格幾何 156
3.5 部分和整體 122
4.3 幾何學(xué)與邏輯 158
4.4 公理的復(fù)雜性 160
4.5 不完全證明 160
4.6 一般與特殊 162
4.7 歸納和演繹 163
4.8 折線幾何 165
4.9 投影圖 168
4.10 球面幾何學(xué) 170
4.11 球面過剩 173
4.12 緯度和經(jīng)度 175
4.13 初等數(shù)論 176
4.14 算法 180

第5章 變數(shù)與函數(shù)

5.1 字母的含義 184
5.2 字母的變數(shù)含義 187
5.3 應(yīng)用題 188
5.4 龜鶴算 190
5.5 函數(shù)的功能 197
5.6 自由落體定律 197
5.7 量的因果定律 198
5.8 符號 199
5.9 正比 200
5.10 函數(shù)與正比 203
5.11 映射 204
5.12 函數(shù)和圖像 207

后記 209

遠(yuǎn)山啟 Hiraku Toyama遠(yuǎn)山啟（1909－1979）1938年日本東北大學(xué)理學(xué)部代數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)。日本當(dāng)代著名數(shù)學(xué)教育家，日本數(shù)學(xué)教育議會創(chuàng)辦人、初代委員長，倡導(dǎo)改革傳統(tǒng)的應(yīng)試數(shù)學(xué)教育方式，創(chuàng)立“水管式教學(xué)法”“瓷磚指導(dǎo)法”等新式的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。他在學(xué)術(shù)方面造詣很深，著述頗豐。著有《數(shù)學(xué)與生活》《數(shù)學(xué)與生活3：無限與連續(xù)》《現(xiàn)代數(shù)學(xué)對話》《函數(shù)論》等。